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ⓘ Stochastik. De Stochastik is a Teigebiet vo da Mathematik und fosst ois Obabegriff de Gebiete Woarscheinlichkeitstheorie und Statistik zamma. A stochastischa Vo ..



                                               

Entropie

Da Begriff Entropie steht fia: de Shannon-Entropie ois Moß vo da Informationsdichtn, schaug Entropie Informationstheorie an spezielln Foi vo da Rényi-Entropie in da Informationstheorie in da Informationstheorie de relative Entropie ois Synonym fia Transinformation oda de Kullback-Leibler-Divergenz an Theil-Index in de Sozialwissenschaftn und da Ökonometrie, de wo aa untam irrefiarendn Begriff Theil-Entropie bekannt is. Des is owa a Redundanz. de physikalische Zuastandsgräß in da Thermodynamik und da statistischen Mechanik, schaug Entropie Thermodynamik Informationsmangel in de Sozialwissen ...

                                     

ⓘ Stochastik

De Stochastik is a Teigebiet vo da Mathematik und fosst ois Obabegriff de Gebiete Woarscheinlichkeitstheorie und Statistik zamma. A stochastischa Vorgang is oana, wo durch Zuafois- und Notwendigkeitselemente bestimmt wead, wo oisdann s Foigeeaeignis ois Woarscheinlichkeit analysiat wean ko.

                                     

1. Gschicht

Obwoi ma scho seit da Antike Wahrscheinlichkeitn ausrechnet es wead vermutet, dass ois mim Glücksspui ogfonga hoad, hod se dStochastik in erana heidign Form eascht recht spat entwicket, und zwor Ende vom 19. Joarhundat. Da han nømlich dLeit, insbesondere da Kolmogorow, auf Idee kemma, dStohastik ois Spezialfoi, vo da Mathematischen Maßtheorie zum formulieren. Vorher hod ma net so recht gwusst, wia da Zuafoi mit da mathematischen Logik zammaposst.

                                     

2. A oafochs Beispui

Wannst a Koartnspui mit 32 Koartn host und vo dene oane zuafällig ausseziagst, wia groß is nacha de Woarscheinlichkeit, dass d agrad a Gros dawischst? Wann ma onehma, dass a jede Koartn mit da gleichn Woarscheinlichkeit zogn wead, dann is de Wahrscheinlichkeit grad 8 32 = 1 4 {\displaystyle {\frac {8}{32}}={\frac {1}{4}}}, oder 25%, weis in am Blott ja grad 8 Gros gibt. Soichane Experimente, bei dene wos bloß endlich vui megliche Ausgäng hod ba uns: 32, und wo a jeds Egebnis de gleiche Woarscheinlichkeit hod ba uns: 1 32 {\displaystyle {\frac {1}{32}}}, wei zamma jo grad 1 oder 100% aussekema soi, nennt ma a Laplace-Experiment. De Laplace-Experiment san gwiss de oafochstn stochastischn Experiment, owa freili gibts a kompliziadare.

                                     

3. stochasische Grundbegriff

  • Momente vo ana Zuafoisvariablen san Kennzoin, aus dene wo ma Information iwa de Vateilung vo dene Variablen rauslesen ko. De wichtigstn san da Eawoartungsweat und de Varianz.
  • Woarscheinlichkeitsraum: a Menge vo meglichen und a unmeglichen Ereignissen und a Maß, des an jedem Ereignis an Wert zuaordnet, em de Woarscheinlichkeit fias Eaeignis
  • stohastische Unabhängigkeit: gibt o, ob gwisse Eaeignisse unabhängig vonananda aftreten oda ob de anander irgendswia beeiflussa.
  • Zuafoisvariablen: oafoch gsogt san des Variablen, wo vaschiedne Werte mit vaschiednen Woarscheinlichkeiten onemma kenna de mathematische Formuliarung is a weng kompliziata
                                     

4. Owendunga

Stochastische Frogestellunga spuin in imma mearan Owendunga aus unterschiedlichstn Gebietn a Roin.

Vakeaswesn

Dazua gheat beispuisweis de Analyse vo Woarteschlangasystema.

Medizin

Krebs is beispuisweis a stochastischa Prozess und aa de Hämatopoese Buidung vo Bluadzejn.

                                     

4.1. Owendunga Natuawissnschoftn

Stochastische Simulationa sand aus koana Natuawissnschoft mea wegzdenga. Ana vo de easchtn Owendunga wor beispuisweise vom Enrico Fermi 1930, ois a stochastische Methodn vawendd hod, um de Eignschoftn vom grod entdecktn Neuron z kalkulian.

                                     

4.2. Owendunga Wiatschoft

De Stochastik is fia de Wiatschoft vo grossa und zuanehmenda Bedeitung; beispuisweis fia de Produktionssteiarung, fias Marketing z. B. in da Moanungsforschung, s Finanzwesen Beweatung vo Optiona etc. und s gsamte Vasicharungswesn.

                                     

4.3. Owendunga Vakeaswesn

Dazua gheat beispuisweis de Analyse vo Woarteschlangasystema.

                                     

4.4. Owendunga Spuitheorie

De Spuitheorie is a Teigebiet vo da Mathematik, des wo si damit befosst, Systeme mit mearan Akteurn Spuilan, Agentn z analysian. De Spuitheorie vasuacht dabei unta ondam, s rationale Entscheidungsvahoidn in sozialn Konfliktsituationa obzleitn.

                                     

5. Im Netz

  • Stochastik-Scriptum vo da TU Harburg PDF-Datei; 1.75 MB
  • Skript ba GSF - Forschungszentrum für Umwelt und Gesundheit GmbH, 161 S.PDF-Datei; 829 kB
  • Beschreiwung vom Begriff Stochastik
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